LeetCode No.62 | StriveZs的博客

LeetCode No.62

LeetCode第六十二题

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题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为 “Start” )。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为 “Finish” )。

问总共有多少条不同的路径?

figure.1

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示例 1

输入:m = 3, n = 7
输出:28
示例 2

输入:m = 3, n = 2
输出:3
解释:
从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3

输入:m = 7, n = 3
输出:28
示例 4

输入:m = 3, n = 3
输出:6
 

提示:

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 109

代码

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class Solution(object):
def uniquePaths(self, m, n):
"""
:type m: int
:type n: int
:rtype: int

核心思想:
看到这道题,如果学过动态规划的话,肯定会首先想到使用动态规划来解
根据题目内容来定义dp[i][j]
这里的dp[i][j]表示从左上角到达(i,j)位置最多路径数
动态规划解法:
定义 f[i][j] 为到达位置 (i,j) 的不同路径数量。
那么 f[n-1][m-1] 就是我们最终的答案,而 f[0][0] = 1 是一个显而易见的起始条件。
由于题目限定了我们只能 往下 或者 往右 移动,因此我们按照当前可选方向进行分析:
1.当前位置只能往下移动,即有 f[i][j] = f[i-1][j] (边界)
2.当前位置只能往右移动,即有 f[i][j] = f[i][j-1] (边界)
3.当前位置即能往下也能往右移动,即有 f[i][j] = f[i][j-1] + f[i-1][j]

"""
dp = [[0 for i in range(n)] for i in range(m)]
dp[0][0] = 1
for i in range(m):
for j in range(n):
# 既能往下也能往右移动
if i > 0 and j > 0:
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] # 非边界位置,因此它可以是从上边来的,可以是从左边来的
elif i > 0: # 位于左边界 从上一个点过来只能往下走
dp[i][j] = dp[i-1][j]
elif j > 0: # 位于上边界 从上一个点过来只能往右走
dp[i][j] = dp[i][j-1]
return dp[-1][-1]

if __name__ == '__main__':
s = Solution()
print(s.uniquePaths(m = 3, n = 7))
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